สัจพจน์ในวิชาคณิต

สัจพจน์ในวิชาเรขาคณิต



เรขาคณิต เป็นส่วนหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ว่าด้วยการเกี่ยวข้องกับจุดที่เรียงกันอย่างมีระเบียบตามกฎเกณฑ์
ที่กำหนดให้เป็นรูปหรือรูปทรงต่าง ๆ


สัจพจน์ คือข้อความเบื้องต้นทางเรขาคณิตที่ยอมรับกันว่าเป็นจริงโดยไม่ต้องพิสูจน์ ประกอบ
ด้วย

1. รูปเรขาคณิตทั้งหลายย่อมเคลื่อนที่ได้
2. มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดที่กำหนดให้ 2 จุดได้
3. ปลายทั้งสองของเส้นตรงอาจถูกต่อออกไปได้ไม่จำกัดความยาว
4. เส้นตรงทั้งหลายที่ลากต่อระหว่างจุดสองจุดใด ๆ ส่วนของเส้นตรงย่อมสั้นที่สุด
5. เมื่อกำหนดจุดศูนย์กลางและส่วนของเส้นตรงเป็นรัศมี สามารถสร้างวงกลมได้เพียงวงเดียวเท่านั้น
6. เส้นตรงสองเส้นตัดกันเพียงจุดเดียวเท่านั้น
7. ส่วนของเส้นตรงเส้นหนึ่งมีจุดกึ่งกลางได้เพียงจุดเดียวเท่านั้น
8. มุม ๆ หนึ่ง ย่อมมีเส้นตรงแบ่ง ครึ่งมุมได้เพียงเส้นเดียว
9. มุมฉากทุกมุม มุมตรงข้ามทุกมุมมีขนาดเท่ากัน
10. เมื่อกำหนดจุดบนเส้นตรงให้ จะลากเส้นตั้งฉากกับเส้นตรงที่จุดนั้นได้เพียงเส้นเดียว
11. เส้นที่ลากจากจุดภายนอกมายังเส้นตรงเส้นหนึ่ง เส้นตั้งฉากย่อมสั้นที่สุด
12. มุมรอบจุด ๆ หนึ่งรวมกันจะเท่ากับสองเท่าของมุมตรง หรือสี่เท่าของมุมฉาก
13. รัศมีของวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากันจะมีขนาดเท่ากัน
14. เส้นตรงเส้นหนึ่งจะตัดวงกลมได้ 2 จุด เส้นตรงนี้เรียกว่าเส้นพาดวง (secant)
15. เส้นตรงเส้นหนึ่งตัดเส้นตรงคู่หนึ่ง เส้นตรงคู่นั้นจะขนานกันก็ต่อเมื่อผลบวกของขนาดของมุมภายใน
บนข้างเดียวกันของเส้นตัดเป็น 180 องศา